교육연구와 통계방법(3) - 중심경향값

중심경향 (central tendency) 이란?

• 모집단 또는 표본으로부터 얻은 자료를 그래프로 그려보면, 대부분 많은 자료들이 특정한 값으로 몰리는 현상을 보임.

중심경향치란?

• 중심경향을 나타내는 특정한 값으로, 분포의 중심에서 자료를 대표하는 값

 

 

유사 개념 - 조화평균, 기하평균, 가중평균 등

• 조화평균: n개의 양수에 대해 그 역수들을 산술평균한 것의 역수. 여러 집단의 사례수가 다른 경우, 이를 조정하기 위해 주로 사용
• 기하평균: n개의 양수가 있을 때, 이들 수의 곱의 n제곱근의 값
• 가중평균: 가중치를 적용하여 구한 산술평균

 

 

평균 또는 산술평균 (arithmetic mean)

장점

• 평균은 가감승제 적용이 용이
• 모집단 평균의 추정치로서 사용되는데 바람직한 특성 보유 (특히 표본이 변해도 평균은 다른 중심경향치에 비해서 안정적)

단점

• outlier의 영향에 민감
• 원칙적으로 척도의 등간성 요구

 

중앙치 (median; Med, Md.)

• 백분위 50에 해당하는 점수

장점

• 평균에 비해서 outlier의 영향을 덜 받는다.
• 척도의 등간성을 요구하지 않는다.

단점

• 평균에 비해 가감승제 적용이 용이하지 않다.
• 표본에 따라 수치가 평균보다 더 안정적이지 못하다.

 

최빈치 (mode; Mo.)

• 가장 많이 나타난 점수, 즉, 빈도가 가장 많은 점수

장점

• 질적 변수에도 적용 가능
• 데이터에 실제 존재하는 값
• 단일 수치 중 가장 많은 수의 사람을 대표하는 값
• 원점수의 영향을 받지 않음.

단점

• 전체 수치를 잘 대표하지 못할 수도 있음 (특히 좌우대칭이 아닌 경우)

 

이봉분포, 단봉분포(최빈값의 개수에 따라)

데이터.xlsx

0.01MB

통계량                

VAR00001

N        유효        200

결측        0

평균                61.9650

중위수                62.0000

최빈값                58.00

 

서울대학교 교육통계 강의 자료. 사범대학교 교육학과 박현정교수

성태제(2019). 현대기초통계학 이해와 적용 제 8판. 학지사. pp, 87-100