교육연구과 통계검증(15)- 카이스퀘어 검증

◻ χ² 분포

▪ 분포의 형태: 자유도가 무한히 증가하면 좌우대칭의 정규분포가 되나, 일반적으로 정적 편포

▪ 자유도가 k인 χ² 분포는 모집단에서 k개의 z 점수를 표집하여 이들 z 점수를 제곱하여 합한 값들의 표집분포

▪ 따라서 자유도가 1인 χ² 분포는 z분포의 제곱과 동일

 

◻ 두 유목변수/범주변수간 독립성 검증

▪ 영가설: 한 변수의 분포는 나머지 다른 변수에 따라 다르지 않다 (변수간 독립성)

◽ 한 변수의 분포가 다른 변수에 따라 달라지는지

◻ 두 유목변수/범주변수간 독립성 검증의 기본 가정

▪ 관찰치의 독립성 가정 (observations, not variables, are independent of one another)

◽ 어떤 칸에 해당된 사례는 다른 칸에 해당된 사례와 상관이 없는 독립적 관계이어야

 

◻ 두 유목변수/범주변수간 독립성 검증

▪ Pearson's χ² test

▪ Fisher’s exact test

▪ Likelihood Ratio (LR) test

 

 

 

◻ Pearson’s χ² 검증과 Yates의 연속성에 대한 교정

▪ 2×2 이원분할표의 경우, Pearson의 χ² 검증은 유의확률을 과소추정함으로써 제1종의 오류가 커지는 경향

▪ 이 경우, Yates의 연속성에 대한 교정을 해주어야 함

◼ Yates의 연속성에 대한 교정:

▪ Pearson’s χ² 검증의 분자에서 제곱해주기 전에 0.5를 빼주고 계산

 

◻ Fisher’s exact test

▪ 일반적으로 2×2 이원분할표 혹은 표본크기가 작을 때 적용

▪ 행 합계 및 열 합계가 고정되어 있을 때, 이 때 가능한 모든 2×2 이원분할표를 구하고,

 그 중 현재 관찰된 데이터보다 더 극단적인 결과가 나타날 확률을 계산

◼ 논란:

◽ 일방검증 혹은 양방검증?

◽ 현재 관찰된 데이터보다 “더 극단적인” 결과의 정의는?

■ 작은 기대빈도 (expected frequency)

• 표본 크기가 작은 경우, 얻을 수 있는 이원분류표의 수가 제한되어
  관찰 데이터로부터 구한 χ² 검증통계량이 연속성을 가정하기 어려워지기 때문
• **특정 셀의 기대빈도(expected frequency)**가 5 미만일 경우에도 마찬가지 문제가 발생
  (특히 기대빈도 5 미만 셀이 20% 이상일 경우)
• 해결방안:
  가능한 경우 주변 셀과 결합하여 기대빈도가 작은 셀을 없애거나,
  Fisher’s Exact Test 혹은 Yates의 연속성에 대한 교정 시도

 

SPSS

 

 

 

 

3. 범주변수에 대한 효과크기 및 일치도

■ 범주변수에 대한 효과크기

• Odds
• Phi, Cramer's V

 

■ Odds (승산)

• 사고교육에 참여하지 않는 사례 대비 사고교육 참여 사례의 비율
• Odds Ratio (승산비; OR): 두 집단의 승산의 비율

 

 

 

■ 일치도

• 전체 사례 중 의견이 일치한 사례 비율
• 일치도 계산식:
  일치도=(7+8+4+14)91=3391=0.363=36.3%\text{일치도} = \frac{(7 + 8 + 4 + 14)}{91} = \frac{33}{91} = 0.363 = 36.3\%일치도=91(7+8+4+14)​=9133​=0.363=36.3%

 

 

 

 

crammerV.xlsx

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서울대학교 교육통계 강의 자료. 사범대학교 교육학과 박현정교수

성태제(2019). 현대기초통계학 이해와 적용 제 8판. 학지사. pp, 459-515.