교육연구과 통계검증(14)- 공분산분석

□ 공분산분석(Analysis of Covariance; ANCOVA)

▪ 실험연구에서 실험 전에 이미 존재하는 집단간 차이를 통계적으로 통제하기 위해 사용

▪ 즉, baseline의 차이에 의한 오염을 통제하기 위하여 사전검사 점수를 '공변수(covariate)'로 하여 공분산분석 실시

▪ 무선할당 혹은 무선구획설계 등이 불가능하거나 불완전하게 이루어진 경우에 주로 사용

□ 공분산분석의 효과

▪ 처치변수 중 공변수에 의해 설명될 수 있는 부분이 감소되어 통계적 검증력 제고

 

□ 공변수 (covariate)

▪ 종속변수와 상관을 갖는 변수

 (종속변수에서의 피험자간 개인차를 많이 설명할 수 있는 변수)

▪ 실험적 통제가 어려운 변수

 (실험연구에서 무선할당이 불가능해서 통계적 기법으로 영향 통제하고자 하는 변수)

▪ 실험처치 혹은 독립변수(분산분석의 ‘요인’)과 인과관계를 가지지 않는 변수

▪ 주로 양적 변수이지만, 범주변수도 가능

 

□ 조정평균 (adjusted mean)

▪ 각 집단별로 각각의 집단 안에서 공변수를 독립변수로 하여 종속변수에 대한 회귀선을 구한 다음,

▪ 각 집단의 회귀선의 기울기가 동일하다는 가정 하에서,

▪ 각 집단의 공변수의 평균이 전체 평균과 일치할 때, 기대되는 각 집단의 종속변수 평균

 

□ 공분산분석의 기본 가정

▪ 분산분석의 기본 가정 +

▪ 회귀선 기울기의 동일성 가정

 ▫ 각 집단별로 공변수를 독립변수로 하여 회귀선을 구했을 때, 각 집단의 회귀선의 기울기가 동일하다는 가정

 ▫ 만약 이 가정이 자료와 부합되지 않으면, 공변수의 어느 지점에서 조정평균을 구하느냐에 따라 처치 효과가 달라져 해석에 어려움

 

□ 중다회귀분석을 통한 공분산분석 절차

• 실험조건이 2개, 공변수가 1개인 경우:
   실험조건에 따라 0/1로 더미코딩한 집단 구분 변수 "G"와 연속변수인 공변수 "X",
   그리고 집단구분변수와 공변수를 곱해서 새로 생성한 변수 "GX",
   종속변수 "Y"
• 실험조건이 3개, 공변수가 1개인 경우:
   실험조건에 따라 0/1로 더미코딩한 집단 구분 변수 "G1", "G2"와
   연속변수인 공변수 "X",
   그리고 집단구분변수와 공변수를 곱해서 새로 생성한 변수 "G1X"와 "G2X",
   종속변수 "Y"

 

 

 

◻ 중다회귀분석을 통한 공분산분석 절차

▪ 공분산분석모형: 공분산분석모형(모형 3)과 공변수모형(모형 2) 비교

▪ 회귀선 기울기의 동일성 가정 확인: 상호작용효과모형(모형 4)과 공분산분석모형(모형 3) 비교

 

서울대학교 교육통계 강의 자료. 사범대학교 교육학과 박현정교수